DE LO SIMPLE A LO COMPLEJO

UNO DE DOS, TRES DE CINCO, SIETE DE DOCE, ETC. 

Este es un repaso de como trabajar los números fraccionarios te resultara útil practicar con ellos, puesto que, en Geometría Analítica son muy empleados.

Los números fraccionarios son aquellos que se pueden escribir mediante una razón, es decir, como: a/b, donde b es diferente de cero. Esto se escribe así:

Cuando escribimos un número fraccionario lo que hacemos es una comparación entre dos cantidades. 

Un números fraccionarios o números racional puede ser menor que la unidad o mayor que la unidad, si es menor que la unidad recibe el nombre de fracción propia y si es mayor que la unidad se le llaman fracción impropia. 

Al trabajar con números fraccionarios se acostumbra a simplificar a su mínima expresión el resulta obtenido, es decir, tienes que obtener una fracción equivalente a la obtenida.

Suma y Resta de fracciones.

Para sumar o restar fracciones no debes olvidar una regla muy sencilla. 

Ejemplos: 

Caso uno. si las fracciones que se van a sumar tienen el mismo denominador entonces el resultado será la suma de sus numeradores sobre el denominador.

Observa que al tener el mismo denominador únicamente sumas los numeradores y el resultados se expresa como una fracción impropia.

Otro caso es cuando las fracciones tienen diferente denominadores. Se aplica la regla antes mencionada observa.

En este caso se ha simplificado a su mínima expresión tres medios y este a su vez se ha expresado como una fracción mixta. Si tuvieras una resta se procede en forma similar.

Al multiplicar las fracciones se aplicara lo siguiente.

Ejemplos: 

Multiplicar

Observa que en el segundo ejemplo la fracción se redujo a su mínima expresión.

División de fracciones:

Para dividir dos fracciones se multiplican los extremos y el producto sera el numerador, para el denominador se multiplican los medios y listo se termina de dividir dos fracciones. Ejemplos.

O puedes aplicar la ley de la oreja si la división viene como:

Ejercicios: Resuelve las siguientes operaciones de fracciones simplifica los resultados a su mínima expresión. Tienes que enviar este trabajo a la siguiente dirección somostodos36@hotmail.com

a) 5/8 + 11/64 =

b) 7/24 + 11/30 =

c) 3/8 + 5/8 + 2/8 =

d) 1/2 + 1/4 + 1/8 = 

e) 11/14 - 5/14 = 

f) 13 - 7/8 = 

g) 25 - 2/13 =

h) 7/8 x 16/21 =

i) 2/3 x 6/7 x 1/4 =

j) 13 x 5/6 = 

k) 11/12 x 24 = 
l) 11/36 x 18/121 = 
m) 1/2 / 3/4 =
n) 9/10 / 5/6 = 
ñ) 3/5 entre (2/3 + 5/6)
o) (8 + 3/4) entre 4 1/5 
p) 7/30 - 1/8 - 1/4 + 5/12

Ahora volvamos a lo de Geometría Analítica. 

Encuentra las coordenadas del punto de división del segmento AB en cada caso.

I.  A(3, -2)   B(-6, 7)   r = 4/5
II.  A(2, 4)   B(4, 5)     r = -3/2
III. A(-8, -5) B(4, 3)     r = 3

A. Encontrar las coordenadas del punto medio del segmento que une cada par de puntos.

I. (1, 3), (2, 5)
II. (-2, 4), (-4, 1)
III. (0, 0), (6, 8)

B. Hallar la longitud de los segmentos que unen cada par de puntos.

I. (1/2, 1/6), (1/4, 1/3)
II. (-3, -2), (-5, -4)
III. (-2, -4), (-18, -4)

C. Calcula el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son:

A(3, 4)   B(-3, 3)   C(-5, -2)   D(3, -3)

Este trabajo lo debes mandar a la dirección de correo antes mencionada el domingo 23 de septiembre antes de las 8 de la noche. Este trabajo tendrá un valor de 3 puntos 

GUÍA DE ÁLGEBRA

GUÍA DE ÁLGEBRA PRIMER PARCIAL

1. Mónica va a colocar en su baño algunos mosaicos como los que se muestran a continuación:

El primer mosaico es un cuadrado cuyos lados miden X,  el segundo es un rectángulo cuya base es X y altura 2 y el tercero es un cuadrado de lados 2.

Considerando que los pesos son iguales, ¿cuál es el valor de "r"?

3. Si la luz recorre una distancia de 300,000 km cada segundo, ¿cuál será la distancia que recorrerá la luz en 2.592x10¹⁰ Segundos.

Considerando que los pesos son iguales, ¿cuál es el valor de "r"?

3. Si la luz recorre una distancia de 300,000 km cada segundo, ¿cuál será la distancia que recorrerá la luz en 2.592x10¹⁰ Segundos.

4. Pedro vende tortas, las de jamón a $12 y las de pollo a $18 cada una. En un día se vendieron 49 tortas en total y se recaudaron $714. ¿Cuántas tortas se vendieron de cada clase?

5. La pecera de Antonio tiene forma de cilindro con medidas como se muestra en la imagen:

Él requiere saber el volumen de la pecera para saber los litros de agua que necesitará para llenarla, ¿cuál es el volumen que busca Antonino? (considera pi = 3.14)

6. ¿Cuál es el valor de X en la siguiente ecuación?

7. La fórmula  para encontrar las orbitas de un elemento de la tabla periódica de los elementos, está dada por:

¿Cuál será el resultado?

8. Isabel resolvió la operación:

¿Qué resultado obtuvo Isabel?

9. Elisa tiene una caja de cartón en forma de prisma cuadrangular como la que se muestra en el siguiente dibujo:

¿Qué  volumen tiene de la caja de Elisa?

 

GUÍA

GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

I.              Localiza los siguientes puntos en el Plano Cartesiano.

A (3, 2)

B (-5 ¾, 4)

C (0, π)

D (0, -9/2)

II.            Un cuadrado mide por lado 6 unidades. Cuáles son las coordenadas de sus vértices en los siguientes casos:

a)    Si un vértice es el origen y dos de sus lados coinciden respectivamente con 0X´ y  0Y´

b)    Si la intersección de sus diagonales está en el origen y sus lados son paralelos a los ejes coordenados.

c)    Cuando sus diagonales coinciden con los ejes coordenados.

III.           Una circunferencia pasa por el origen y por los puntos M(8, 0) y N(0, -6). ¿Cuáles son las coordenadas del centro?

a)    A (6, -4)          B (-3, 2)          r = ½

b)V.            Hallar las coordenadas del punto de división del segmento AB en cada caso de los siguientes:

a)    A (6, -4)          B (-3, 2)          r = ½

b)    A (-8, -5)         B (4, 3)            r = 3

A (3, 2)

B (-5 ¾, 4)

C (0, π)

D (0, -9/2)

         

Encuentra las coordenadas del punto medio de los siguientes segmentos.

a)    A (1, 3)           B (2, 5)

b)    A (-2, 4)          B (6, -8)

c)    A ( 0, 0)          B (6, 8)

VII.         Probar que son isósceles los triángulos que tienen los vértices que en cada caso se dan.

a)    (1, -2)              (4, 2)               (-3, -5)

b)    (-4, 3)              (-1, -1)             (3, 2)

VIII.        Calcular el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son:

A (3, 4),           B (-3, 3),         C (-5, -2) ,       D ( 3, -3)

Guía de Geometría Analítica para Recuperaciones

La Circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro.

La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio. Observa la figura.

AB = r (constante)

Ecuación de la Circunferencia

(x – h)² + (y – k)² = r²

Esta expresión es de una circunferencia que tiene su centro, cuyas coordenadas son (h, k).

Pongamos un ejemplo:

Hallar en cada caso la ecuación de la circunferencia.

1. El centro C(4, 5), el radio r = 3

Aplicando la ecuación de la circunferencia se tiene que h = 4, k = 5 y r = 3 entonces:

(x – 4)² + (y – 5)² = 3²

^{Desarrollando los cuadrados}

x² - 8x + 16 + y² – 10y + 25 = 9

Ordenando los términos al cuadrado y simplificando los términos independientes se tiene e igualando a cero.

x²+ y²- 8x – 10y + 32 = 0

ecuación de la circunferencia (Forma General)

Podemos observar que:

A=C=1, B=0, D=- 8, E=- 10, F=32

2. El centro C(-2, -4), el radio r = 3

Por la expresión general de la circunferencia se tiene.

(x + 2)² + (y + 4)² = 3²

Desarrollando los cuadrados.

x² + 4x + 4 + y² + 8y + 16 = 9

x²+ y²+ 4x + 8y + 11 = 0

Forma General

Otro ejemplo más.

3. El centro C(2/3, -3/4), el radio r = 5

Aplicando la expresión se tiene.

(x – 2/3)² + (y + 3/4)² = 5²

Desarrollando resulta:

x² – 4/3x + 4/9 + y² – 3/2y + 9/16 = 5

Encontremos el común denomidor para quitar los denominadores.

m.c.m. (3, 9, 2 y 16) = 144

Multiplicando la ecuación por 144 y ordenando, obtenemos:

144x² + 144y² – 192x + 216y – 575 = 0

Forma General.

Circunferencia con Centro en el Origen.

Siendo C(0, 0) el centro y P(x, y) un punto cualquiera. La Circunferencia con centro en el origen tiene una representación grafica como la que se muestra en la figura.

Ahora como h = 0 y k = 0, entonces la ecuación queda como:

(x – 0)² + (y + 0)² = r²

que equivale a:

x ² + y² = r²

o bien

x ² + y² - r² = 0

Ejemplo: Obtener la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 5 unidades.

Aplicando la ecuación de la circunferencia con centro en el origen se tiene:

x ² + y² = 25

o bien

x ² + y² - 25 = 0