AB = r (constante)(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Esta expresión es de una circunferencia que tiene su centro, cuyas coordenadas son (h, k).Pongamos un ejemplo:
Hallar en cada caso la ecuación de la circunferencia.
- El centro C(4, 5), el radio r = 3
(x – 4)2 + (y – 5)2 = 32
Desarrollando los cuadrados
x2 - 8x + 16 + y2 – 10y + 25 = 9
x2+ y2- 8x – 10y + 32 = 0
ecuación de la circunferencia (Forma General)
Podemos observar que:
A=C=1, B=0, D=- 8, E=- 10, F=32
2. El centro C(-2, -4), el radio r = 3
Por la expresión general de la circunferencia se tiene.
(x + 2)2 + (y + 4)2 = 32
Desarrollando los cuadrados.
x2 + 4x + 4 + y2 + 8y + 16 = 9
x2+ y2+ 4x + 8y + 11 = 0
Forma General
Otro ejemplo más.
3. El centro C(2/3, -3/4), el radio r = 5
Aplicando la expresión se tiene.
(x – 2/3)2 + (y + 3/4)2 = 52
Desarrollando resulta:
x2 – 4/3x + 4/9 + y2 – 3/2y + 9/16 = 5
m.c.m. (3, 9, 2 y 16) = 144
Multiplicando la ecuación por 144 y ordenando, obtenemos:
144x2 + 144y2 – 192x + 216y – 575 = 0
Forma General.
Circunferencia con Centro en el Origen.
Siendo C(0, 0) el centro y P(x, y) un punto cualquiera. La Circunferencia con centro en el origen tiene una representación grafica como la que se muestra en la figura.
Ahora como h = 0 y k = 0, entonces la ecuación queda como:
(x – 0)2 + (y + 0)2 = r2
que equivale a:x 2 + y2 = r2
o bienx 2 + y2 - r2 = 0
Aplicando la ecuación de la circunferencia con centro en el origen se tiene:
x 2 + y2 = 25
o bien
x 2 + y2 - 25 = 0
