GUÍA DE ESTUDIO DE GEOMETRIA ANALÍTICA

Esta es tu guía para que prepares el examen de Geoemtría Analítica, contestala a conciencia para poder garantizar una buena calificación. esta guía la debes entregar en hojas de block cuadro chico, una caratula de presentación y el día lunes 13 de septiembre y no habrá otro día de entrega.

1. Encuentra la distancia entre a) (-2, 3) y (5, 1) b) (6, -1) y (-4, -3)

2. Demostrar que los puntos A(3, 8), B(-11, 3) y C(-8, -2) son vértices de un triángulo isósceles.

3. a) Demuestra que los puntos A(7, 5), B(2, 3), C(6, -7) son los vertices de un triangulo rectángulo.
b) Hallar el área del triángulo rectángulo.

4. Hallar las coordenadas del punto P(x, y) que divide al segmento determinado por P(1, 7) y Q(6, -3) en la relación r = 2/3

5. La base de un triángulo isósceles mede 8 unidades y cada uno de sus lados iguales mide 5 unidades. Si la base coincide con XX´ siendo bisectada por el origen de coordenadas, ¿cuáles son las cooredenadas de los vértice?. (Dos soluciones)

6. Hallar las coordenadas del punto medio del segmento que une cada par de puntos. a) A(1, 3)
B(2, 5)

Si tienes alguna duda consulta la bibliografia recomendada.

El calor y la temperatura

El accidente del Concorde Parte 1/5

Observa el video del Concorde este es uno de los aviones supersónicos jamas construidos.

GRANDE O PEQUEÑO

Expansión de un cuerpo.

Cuando sube la temperatura de una sustancia, sus moléculas o átomos se agitan más rápido y tienden a separarse un poco en promedio. El resultado es una expansión de la sustancia. Con pocas excepciones, todas las formas de materia -sólidos, líquidos, gases y plasma- por lo general se expanden cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían.

En muchos de los casos los cambios en el tamaño de las sustancias no son luy notorios, pero pueden detectarse con una observación cuidadosa. Los cables telefónicos son más largos y se cuelgan más en un día caliente que en un día frio.

La expansión de las sustancias se debe tomar en cuenta en la construcción de estructuras y dispositivos de toda clase.

Un avión supersónico Concorde es 20 cm más largo cuando está en vuelo. Este es un ejemplo de la expansión de una sustancia, llamada también dilatación

Podemos identificar tres tipos de dilatación:

1. Dilatación lineal.
2. Dilatación de área o superficial.
3. Dilatación volumétrica.

Un cambio de un sólido en una dimensión se llama dilatación lineal. Experimentalmente se ha encontrado que un incremento en una sola dimensión, por ejemplo, la longitud de una barra depende de las dimensiones originales y del cambio de temperatura.

Por ejemplo consideremos una barra de longitud original L₀ y la temperatura inicial t₀ cuando se calienta a una temperatura t, la nueva longitud de la barra se indica como L por tanto un cambio en la temperatura, ∆t = t – t₀, produce un cambio de longitud, ∆L = L – L₀. El cambio de longitud proporcional está dado por:

∆L = αL₀∆t…………………(1)

Donde:

α es el coeficiente de dilatación lineal

El coeficiente α es una propiedad del material. Tras despejar α de la ecuación 1 se obtiene.

α = ∆L / L₀∆t ………………..(2)

Para conocer la nueva longitud puede conocerse mediante la relación siguiente.

L = L₀ + αL₀∆t ………………(3)

Nota: investiga los coeficientes de dilatación del: acero, aluminio, cinc, cobre, concreto, hierro, latón, plata, plomo, vidrio pirex.

Para la dilatación superficial se consideran dos dimensiones que son el largo y ancho por lo que se tiene que:

La ecuación 3 la podemos escribir como:

L = L₀ (1 + α∆t) ecuacion que indica el largo

Entonces la expresión para el ancho quedará.

W = W₀ (1 + α∆t)

Se te pide que demuestres la siguiente fórmula, que calcula la dilatación superficial.

∆A = 2αA₀∆t …………………….(4)